中考真题分项汇编 第1期 专题6 函数的图像与性质问题

（贵州省安顺市）点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ）

在函数y=中，自变量x的取值范围是

下列函数解析式中，一定为二次函数的是（     ）

A．	B．
C．	D．

（内蒙古 呼 和 浩 特 ）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（    ）

在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是（     ）

A．	B．
C．	D．

在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（     ）

若点P₁（，），P（，）在反比例函数的图象上，且，则（     ）

A．	B．
C．	D．

（贵州六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）

（贵州省安顺市）如图为二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图象，则下列说法：① a＞0，② 2a + b = 0，③ a+b+c＞0，④ 当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数为（ ）

二次函数的图象如图，点C在轴的正半轴上，且OA=OC，则（   ）

A．	B．
C．	D．以上都不是

二次函数的图象与轴有两个交点A（，0），B（，0），且，点P（，）是图象上一点，那么下列判断正确的是（    ）

A．当时，	B．当时，
C．当时，	D．当时，

（贵州六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：          ．

（贵州六盘水）在正方形A₁B₁C₁O和A₂B₂C₂C₁，按如图所示方式放置，在直线上，点C₁，C₂在x轴上，已知A₁点的坐标是（0，1），则点B₂的坐标为        ．

（黔西南州）如图，点A是反比例函数图像上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则=

如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥轴于点A，QN⊥轴于点N，作PM⊥轴于点M，QB⊥轴于点B，连结PB，QM，记△ABP的面积为S₁，△QMN的面积为S₂，则S₁_____S₂（填“>”或“<”或“=”）

（黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图4①；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点P的坐标为（0,2），PM的延长线与轴交于点N（n，0），如图4③，当m=时，n的值为（    ）

A．               B． 
C．                D．

（黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向A点运动，同时动点Q从C点沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是（   ）
    

（内蒙古 呼 和 浩 特 ）函数的图象为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0,x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0,x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

（贵州六盘水）（本小题10分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0．1元）和B套餐（月租
费0元，通话费每分钟0．15元）两种。设A套餐每月话费为y₁（元），B套餐每月话费为y₂（元），月通话时间为x分钟．
（1）分别表示出y₁与x，y₂与x的函数关系式．
（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
（3）什么情况下A套餐更省钱？

（贵州省安顺市）（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）B（，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

（黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

（内蒙古 呼 和 浩 特 ）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象：
（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（2）甲农户将8．8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．

（内蒙古 呼 和 浩 特 ）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B, sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．
（1）求反比例函数解析式;
（2）若函数y="3x" 与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．

（黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形．抛物线经过点A、C、A′三点．
（1）求A、A′、C三点的坐标；
（2）求平行四边形和平行四边形重叠部分的面积；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．

（内蒙古 呼 和 浩 特 ）已知：抛物线y=+（2m－1）x+－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围;
（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B， DC⊥x轴于点C．
①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长;
②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标;如果不存在，请说明理由．

（贵州六盘水）（本小题16分）如图，已知图①中抛物线经过点D（-1，0），D（0，-1），E（1，0）．

（1）求图①中抛物线的函数表达式．
（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D₁是平移前后的对应点，
求该抛物线的函数表达式．
（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为
，点D₁与D₂是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．
将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线 相交于A、B两点，D₂与D₃是旋转前后如图④，求线段AB的长．

（贵州省安顺市）（本题14分）
如图，抛物线与直线AB交于点A（-1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线
AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m 的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C的坐标；

（本小题满分10分）如图，A（-4，），B（-1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点， AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D。
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？
（2）求一次函数解析式及的值；
（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。

（本小题12分）已知二次函数的图象经过点（2，1）。
（1）求二次函数的解析式；
（2）一次函数的图象与二次函数的图象交于点A（，），B（，）两点
①当时（图①），求证：△AOB为直角三角形；
②试判断当时（图②），△AOB的形状，并证明；
（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）。