如图，在△ A1 C1O中， A1 C1=A1O = 2，∠

科目：数学
题型：填空题
难度：中等
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题文

如图，在△ $A_{1} C_{1} O$ 中， $A_{1} C_{1} = A_{1} O = 2$ ， $∠ A_{1} O C_{1} = 30 °$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} C_{2} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{2}$ ，过点 $C_{2}$ 作 $C_{2} A_{2} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{2}$ ，得到△ $A_{2} C_{2} C_{1}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} C_{3} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{3}$ ，过点 $C_{3}$ 作 $C_{3} A_{3} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{3}$ ，得到△ $A_{3} C_{3} C_{2}$ ；过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} C_{4} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{4}$ ，过点 $C_{4}$ 作 $C_{4} A_{4} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{4}$ ，得到△ $A_{4} C_{4} C_{3}$ ； $\dots \dots$ 按照上面的作法进行下去，则△ $A_{n + 1} C_{n + 1} C_{n}$ 的面积为　　．（用含正整数 $n$ 的代数式表示）

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