人教版初中数学九年级27.2.2练习卷

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′的周长分别为60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．

已知△ABC∽△A′B′C′，且AD，A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的中线．若AD＝2，A′D′＝3，BD＝3，则B′C′＝________．

若△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的角平分线，且AD︰A′D′＝1︰3，则△ABC的周长︰△A′B′C′的周长＝________．

如图所示，正方形DEFM内接于△ABC，若S_△ADE＝1，S_{正方形DEFM}＝4，求S_△ABC．

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S_△ABC︰S_△DEF＝(   )

A．2︰3

B．4︰9

C．

D．3︰2

如果两个相似多边形面积的比为1︰5，那么它们的相似比为(  )

A．1︰25

B．1︰5

C．1︰2.5

D．

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠B＝∠1，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则△ADE和△ACB的周长之比为(   )

若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1︰2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(  )

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC．若S_△BDE︰S_△CDE＝1︰4，则S_△BDE︰S_△ACD＝(  )

A．1︰16    B．1︰18     C．1︰20     D．1︰24

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE︰ED＝2︰1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是________．

已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2︰3，则△ABC与△DEF的周长比为________．

把标准纸一次又一次对开，可以得到形状均相似的“开纸”．现在我们在长为、宽为1的矩形纸片中画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________．

一个五边形的边长分别为1，2，3，4，5，另一个和它相似的五边形的最大边为7，则另一个五边形的周长为________．

如图，在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，BC＝3EF，△ABC的周长是36，求△DEF的周长．

如图，△ABC中，AB＝5，BC＝4，∠B＝50°，△A′B′C′中，A′B′＝6，B′C′＝4.8，∠B′＝50°，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的高，AE，A′E′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分线．
(1)△ABC与△A′B′C′相似吗？请说明理由．
(2)等于多少？
(3)若AE＝4.5，那么A′E′等于多少？

如图，已知△ABC中，DE∥BC，S_△ADE︰S_{四边形BCED}＝1︰2，，试求DE的长．

如图，在△ABC中，EF∥BC，cm，△AEF的周长为cm．
(1)求梯形BCFE的周长．
(2)S_△AEF︰S_梯形BCFE等于多少？

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1．
(1)求BD的长；
(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．

马路旁边原有一个面积为100m²，周长为80m的三角形绿地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角变成了一个梯形，原绿地一边AB的长由原来的30m变短为18m，求削去部分(图中的△ADE)的面积和周长．

已知：如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．
(1)若AP︰PB＝1︰2，S_△ABC＝18，求S_△APN的值；
(2)若，求的值；
(3)若BC＝15，AD＝10，且PN＝ED＝x，求x的值．

一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边分别为AC＝30cm，BC＝40cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形盒底，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲的设计方案如图①，乙的设计方案如图②，你认为哪位同学的设计方案较好？试说明理由．(加工损耗忽略不计)

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S_△ADE︰S_△ABC＝4︰9，求：
(1)AE︰EC；
(2)S_△ADE︰S_△CDE．

如图所示，在矩形ABCD中，，分别取AD，BC的中点E，F，则矩形ABFE的周长＝________矩形ABCD的周长，并记为第一次分割；再分别取AB，EF的中点M，N，则矩形BMNF的周长＝________矩形ABCD的周长，并记为第二次分割；……以此类推，第n次分割时，所得矩形周长＝________矩形ABCD的周长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位，当点P运动到C时，两点都停止，设运动时间为t秒．
(1)求线段CD的长．
(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S_△CPQ︰S_△ABC＝9︰100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

如图所示，在△ABC中，AB＝4，探究以下问题：
(1)如图①所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面积相等的两部分，即S₁＝S₂，求AD的长；
(2)如图②所示，DE∥FG∥BC，DE，FG把△ABC分成面积相等的三部分，即S₁＝S₂＝S₃，求AD的长；
(3)如图③所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE，FG，HK，…把△ABC分成面积相等的n部分，即S₁＝S₂＝S₃＝…＝S_n，请直接写出AD的长．

两个相似三角形对应高之比为1︰2，那么它们对应中线之比为（ ）

已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，AC＝12，BC＝13，A′B′＝8，那么△A′B′C′的周长为________．

如图，已知：DE∥BC，AD︰BD＝1︰2，则△ADE与△ABC面积之比是________．

如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点E在边AC上，且∠AED＝∠ABC，如果AE＝3，EC＝1，求边AB的长．

已知△ABC∽△DEF，相似比为3︰1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）