如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $a$，点 $E$， $F$， $G$， $H$分别在正方形的四条边上，已知 $\mathit{EF}//\mathit{GH}$， $EF=GH$.

（1）若 $\mathit{AE}=\mathit{AH}=\frac{1}{3}a$，求四边形 $\mathit{EFGH}$的周长和面积；

（2）求四边形 $\mathit{EFGH}$的周长的最小值.