定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:如图, ∠ ACD 是 ΔABC 的外角.求证: ∠ ACD = ∠ A + ∠ B .
证法1:如图,
∵ ∠ A + ∠ B + ∠ ACB = 180 ° (三角形内角和定理),
又 ∵ ∠ ACD + ∠ ACB = 180 ° (平角定义),
∴ ∠ ACD + ∠ ACB = ∠ A + ∠ B + ∠ ACB (等量代换).
∴ ∠ ACD = ∠ A + ∠ B (等式性质).
证法2:如图,
∵ ∠ A = 76 ° , ∠ B = 59 ° ,
且 ∠ ACD = 135 ° (量角器测量所得)
又 ∵ 135 ° = 76 ° + 59 ° (计算所得)
∴ ∠ ACD = ∠ A + ∠ B (等量代换).
下列说法正确的是 ( )
证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整
证法1用严谨的推理证明了该定理
证法2用特殊到一般法证明了该定理
证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
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