如图，四边形OAA1 B1是边长为1的正方形，以对角线OA1

科目：数学
题型：选择题
难度：中等
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题文

如图，四边形 $OA A_{1} B_{1}$ 是边长为1的正方形，以对角线 $O A_{1}$ 为边作第二个正方形 $O A_{1} A_{2} B_{2}$ ，连接 $A A_{2}$ ，得到△ $A A_{1} A_{2}$ ；再以对角线 $O A_{2}$ 为边作第三个正方形 $O A_{2} A_{3} B_{3}$ ，连接 $A_{1} A_{3}$ ，得到△ $A_{1} A_{2} A_{3}$ ，再以对角线 $O A_{3}$ 为边作第四个正方形 $O A_{2} A_{4} B_{4}$ ，连接 $A_{2} A_{4}$ ，得到△ $A_{2} A_{3} A_{4}$ ， $\dots$ ，设△ $A A_{1} A_{2}$ ，△ $A_{1} A_{2} A_{3}$ ，△ $A_{2} A_{3} A_{4}$ ， $\dots$ ，的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $\dots$ ，如此下去，则 $S_{2020}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2^{2020}}$

B．

$2^{2018}$

C．

$2^{2018} + \frac{1}{2}$

D．

1010

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