在矩形$\mathit{ABCD}$中，$E$为$\mathit{DC}$边上一点，把$\mathit{\Delta ADE}$沿$\mathit{AE}$翻折，使点$D$恰好落在$\mathit{BC}$边上的点$F$．

（1）求证：$\mathit{\Delta ABF}\backsim \mathit{\Delta FCE}$；

（2）若$\mathit{AB}=2\sqrt{3}$，$\mathit{AD}=4$，求$\mathit{EC}$的长；

（3）若$\mathit{AE}-\mathit{DE}=2\mathit{EC}$，记$\angle \mathit{BAF}=\alpha$，$\angle \mathit{FAE}=\beta$，求$\tan \alpha +\tan \beta$的值．