如图，$\mathit{\Delta ABC}$内接于$\odot O$，$\mathit{CD}$是直径，$\angle \mathit{CBG}=\angle \mathit{BAC}$，$\mathit{CD}$与$\mathit{AB}$相交于点$E$，过点$E$作$\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$，垂足为$F$，过点$O$作$\mathit{OH}\perp \mathit{AC}$，垂足为$H$，连接$\mathit{BD}$、$\mathit{OA}$．

（1）求证：直线$\mathit{BG}$与$\odot O$相切；

（2）若$\frac{\mathit{BE}}{\mathit{OD}}=\frac{5}{4}$，求$\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AC}}$的值．