如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以$\mathit{AB}$为直径的$\odot O$分别与$\mathit{BC}$，$\mathit{AC}$交于点$D$，$E$，过点$D$作$\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足为点$F$．

（1）求证：直线$\mathit{DF}$是$\odot O$的切线；

（2）求证：$B{C}^2=4\mathit{CF}·\mathit{AC}$；

（3）若$\odot O$的半径为4，$\angle \mathit{CDF}=15°$，求阴影部分的面积．