如图，菱形$\mathit{ABCD}$的对角线$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$相交于点$O$，$E$是$\mathit{AD}$的中点，点$F$，$G$在$\mathit{AB}$上，$\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$，$\mathit{OG}//\mathit{EF}$．

（1）求证：四边形$\mathit{OEFG}$是矩形；

（2）若$\mathit{AD}=10$，$\mathit{EF}=4$，求$\mathit{OE}$和$\mathit{BG}$的长．