如图，抛物线y=-x²-x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；
（2）设点P是线段AC上一点，且S_△ABP：S_△BCP=1：3，求点P的坐标；
（3）若直线y=x+a与抛物线交于M、N两点，当∠MON为锐角时，求a的取值范围．