如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AB，BD， BC，AC的中点。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。