设 $n$为自然数，且 $a_n=\sqrt[3]{n^2+2n+1}+\sqrt[3]{n^2-1}+\sqrt[3]{n^2-2n+1}$， 则 $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}+\cdots +\frac{1}{a_{997}}+\frac{1}{a_{999}}$的值是（ ）

如图所示的是用 $4$个全等的直角三角形与 $1$个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 $49$，小正方形面积为 $4$，若用 $x\mathrm{，}y$表示直角三角形的两直角边 $\left(x>y\right)$，下列四个等式：① $x^2+y^2=49$；② $x-y=2$；③ $2\mathit{xy}+4=49$；④ $x+y=9$.其中正确的个数有（ ）

若样本 $x_1+1\mathrm{，}{x}_2+1\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}{x}_n+1$的平均数为 $10$，方差为 $2$，则对于样本 $x_1+2\mathrm{，}{x}_2+2\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}{x}_n+2$，下列结论正确的是（ ）

如图，梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}\mathrm{，}O$为 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点， $E$在 $\mathit{AO}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{OC}\mathrm{，}F$在 $\mathit{BO}$上，且 $\mathit{BF}=\mathit{OD}$.则 $△\mathit{AFC}$的面积 $S_1$与 $△\mathit{BED}$的面积 $S_2$的关系为（ ）

如图，直线 $\mathit{PA}$是一次函数 $y=x+n\left(n>0\right)$的图像，直线 $\mathit{PB}$是一次函数 $y=-2x+m\left(m>n\right)$的图像.若 $\mathit{PA}$与 $y$轴交于点 $Q$，且 $S_{\text{四边形}\mathit{PQOB}}=\frac{5}{6}\mathrm{，}\mathit{AB}=2$，则 $\frac{m+2_n}{2m+n}=$（ ）