如图,直线 $l_1$与反比例函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象相交于 $A,B$两点,线段 $\mathit{AB}$的中点为点 $C$,过点 $C$作 $x$轴的垂线,垂足为点 $D$.直线 $l_2$过原点 $O$和点 $C$.若直线 $l_2$上存在点 $P\left(m,n\right)$,满足 $\angle \mathit{APB}=\angle \mathit{ADB}$,则 $m+n$的值为（ ）

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ABCD$的顶点 $D$在第二象限,其余顶点都在第一象限, $\mathit{AB}\parallel x$轴, $\mathit{AO}\perp \mathit{AD},\mathit{AO}=\mathit{AD}$.过点 $A$作 $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$,垂足为 $E,\mathit{DE}=4\mathit{CE}$.反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $E$,与边 $\mathit{AB}$交于点 $F$,连接 $\mathit{OE},\mathit{OF},\mathit{EF}$.若 $S_{△\mathit{EOF}}=\frac{11}{8}$,则 $k$的值为（ ）

如图，直线 $y=-\frac{1}{2}x+m$交双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$于 $A,B$两点,交 $x$轴于点 $C$,交 $y$轴于点 $D$,过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp x$轴于点 $H$,连接 $\mathit{BH}$,若 $\mathit{OH}:\mathit{HC}=1:5,S_{△\mathit{ABH}}=1$,则 $k$的值为（ ）

如图，反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$的图象与直线 $y=\mathit{kx}+b$交于 $A(-1,m)$， $B\left(n,1\right)$两点,则 $△\mathit{OAB}$的面积为（ ）

如图,直角三角形 $\mathit{ABC}$位于第一象限, $\mathit{AB}=3,\mathit{AC}=2$,直角顶点 $A$在直线 $y=x$上,其中点 $A$的横坐标为 $1$,且两条直角边 $\mathit{AB},\mathit{AC}$分别平行于 $x$轴, $y$轴,若函数 $y=\frac{k}{x}\left(k\ne 0\right)$的图象与 $△\mathit{ABC}$有交点,则 $k$的最大值是（ ）