已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB ，延长DA，CB相交于点E．
（1）如图1，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

如图．抛物线y=x²-4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y="x+" m与对称轴交于点Q．

（1）这条抛物线的对称轴是 ，直线PQ与x軸所夹锐角的度数是 ，
（2）若两个三角形面积满足，求m的値:
（3）当点P在x軸下方的抛物线上时．过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：
PD+DQ的最大值；②PDDQ的最大值．

定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．
如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA₁平分∠ABC交AC于A₁．

（1）=AA₁•A C；
（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）
（3）应用：已知AC=a，作A₁B₁∥AB交BC于B₁，B₁A₂平分∠A₁B₁C交AC于A₂，作A₂B₂∥AB交B₂，B₂A₃平分∠A₂B₂C交AC于A₃，作A₃B₃∥AB交BC于B₃，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A_n﹣1A_n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）

如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．

如图，已知点D在双曲线（）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．

（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；
（2）证明∠ACO=∠OBC；
（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．